円の面積と円周の公式を間違える生徒が多くないですか？
そんなとき、私は四角形で説明します。
概算でπを３と考えると式が見えてくるような気がします。

１）円の面積と四角形

円と円に外接する四角形を黒板に描きます。

円の面積の公式は
半径×半径×πで呼びやすくするためにπｒ２と言ってます。

初めの半径×半径は正方形Ａの面積です。
この正方形Ａは外接する四角形の１／４となります。

扇形Ｂの部分を四角から引いてやると答えが出るので、
直感でどれぐらいになるか考えてみてね。
扇部Ｂ部の４カ所を足すとだいたい正方形Ａと同じぐらいであるる。

　　扇部Ｂ×４≒正方形Ａ

よって
円の面積は正方形の面積Ａ×（４−１）＝半径×半径×３となる
詳しく計算した人は面積Ａを何倍すると円の面積になるかを調べると３．１４１５・・・・・と続くのでπという記号にしました。

　　　　　概算でπを３とすると
　　　　　正方形Ａ×３≒円の面積となる

２）円の円周と四角形
円の円周の公式は
　２×半径×πで呼びやくするために２πｒと言ってます。

はじめの２×半径は正方形の円周の１／４になります。
これを４倍すると正方形の円周になります。

２×半径×４＝四角形の円周

円の円周は２×半径より短いので
その短い部分ｄを４倍すると２×半径とだいたい同じに見えます。

よって
円の円周を概算で考えると

（２×半径）×（４−１）＝２×半径×３です。

詳しく調べてπとして
２×半径×πとなりました。

円の面積の公式と円周の公式を間違えそうになったときは
この絵と話を思い出してください。