| すべての数字は １０の乗数で表現できる |
| １０＾３×１０＾５＝１０＾（３＋５）＝１０＾８ １／１００＝１０＾（－２） など、指数の計算は面白い！！ でも一番おもしろいのは １０＾（０．５）などである。 これにより、すべての数字は指数で表すことができるのです。 本当にそうなのか？ 電卓で下記の数字を求めてみよう。 １０＾X ＝５ １０＾０．７＝5.011872336 と １０＾０．６＝3.981071706 の間なので １０＾０．６９＝4.897788194 と繰り返して計算してみよう。 指数に実数があるのでどんな数字も表せるのです。 これが発展して、 かけ算が足し算でできることを発見したと思います。 指数の公式をこんな感じで 展開のプリントを作りました。 ここからPDFでダウンロードできます。 |
かけ算は足し算で 割り算は引き算で |
| むかし、天文学や航海が発達して複雑な計算が必要になったが、電卓やコンピュータがありません。 筆算でしていたので、君たちもがんばってみよう。 ①５．１２８６１３８×２．２３８７２１１＝（ 11.48153593 ） ②５．１２８６１３８÷２．２３８７２１１＝（ ） （２）数表を使ってみよう。 下記の数表は１０の乗数が書かれています。 １０＾０．００～１０＾１．０９までの全ての数字が書かれている。 ①５．１２８６１３８ → １０＾Ｘ ＝５．１２８６１３８ ・表の中の５．１２８６１３８に○を付ける。 ・それから左横の数字を見る（ ０．７ ）で上の数字は（ ０．０１ ）である。 ・よって、１０＾（ ０．７１ ） ＝５．１２８６１３８となる。 ②２．２３８７２１１ → １０＾Ｘ ＝２．２３８７２１１ ・表の中の２．２３８７２１１に○を付ける。 ・それから左横の数字を見る（ ０．３ ）で上の数字は（ ０．０５ ）である。 ・よって、１０＾（ ０．３５ ） ＝２．２３８７２１１となる。 ③５．１２８６１３８×２．２３８７２１１＝１０＾（０．７１）×１０＾（０．３５） １０＾（０．７１）×１０＾（０．３５） ＝１０＾（０．７１＋０．３５） ＝１０＾（１．０６） かけ算は指数では足し算になる。 ④１０＾（１．０６） ＝１０＾（１＋０．０６）なので １０＾（０．０６）を表より求めて１０倍してみよう １０＾（０．０６） × １０ ＝（１．１４８１５３６ ）×１０ ＝（ １１．４８１５３６ ） ５．１２８６１３８×２．２３８７２１１＝11.48153593と同じになりましたか？ 誤差がありますが、計算は足し算と表を見れば出来るので簡単だ。 ⑤５．１２８６１３８÷２．２３８７２１１の割り算を考えてみよう。 ⑥先生に元と細かい指数表やこの原理を使用した昔の計算尺を見せてもらおう。 授業で展開できるようにプリントを作りました。 ｐｄｆでダウンロード出来ます。 |
どうして電卓には ｌｏｇ１０しかないの？？ |
電卓にはｌｏｇ１０しかありません。これは必要ではないからです。 こんな、疑問から指数の公式からｌｏｇの公式を考えるプリントを作りました。 授業で展開できるようにプリントを作りました。 ｐｄｆでダウンロード出来ます。 |
